Ιππίας ο Ηλείος

Στον Ιππία αποδίδεται η λύση της διαίρεσης μιας γωνίας σε αυθαίρετο αριθμό ίσων μεταξύ τους γωνιών. Το γενικό αυτό πρόβλημα έχει τη ρίζα του σε ένα πιο συγκεκριμένο, αυτό της τριχοτόμησης μιας γωνίας. H διχοτόμηση μιας γωνίας είχε στην αρχαιότητα γνωστή γεωμετρική λύση με γνώμονα και διαβήτη, πλην όμως η τριχοτόμηση της όχι. Ο σοφιστής Ιππίας έδειξε πως το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με τη χρήση μιας καμπύλης γραμμής, της επονομαζόμενης τετραγωνίζουσας που φέρει το όνομα του Ιππία (και του Δεινοστράτου επίσης). Μέσω της τετραγωνίζουσας, μπορεί να τετραγωνίσει κανείς και τον κύκλο. Οι σύγχρονοι του Ιππία συγκαταλέγουν τη λύση μαζί με άλλες "σοφιστείες", αφού χρησιμοποιεί ένα τέχνασμα, μέσω μιας μηχανικής κατασκευής, προκειμένου να λύσει ένα γεωμετρικό πρόβλημα (στο οποίο αρμόζει λύση με γεωμετρικά όργανα, δηλαδή γνώμονα και διαβήτη, και όχι μηχανικά τεχνάσματα). Η τετραγωνίζουσα είναι μια καμπύλη η οποία μπορεί να διαγραφεί χρησιμοποιώντας το συνδιασμό δύο ανεξάρτητων μεταξύ τους κινήσεων: της ομαλής κυκλικής και της ευθύγραμμης ομαλής.[1] Η μηχανική κατασκευή συνίσταται σε ένα γνώμονα ο οποίος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από την κάτω γωνία ενός πίνακα. Ο περιστρεφόμενος γνώμονας αναπαριστά την κυκλική κίνηση. Στον πίνακα προστίθεται ένας άλλος, οριζόντιος γνώμονας, ο οποίος μπορεί να κινείται κατακόρυφα και που αναπαριστά την ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση. Η τομή των δύο ευθειών διαγράφει την τετραγωνίζουσα καμπύλη στον πίνακα, μέσω της ταυτόχρονης κίνησης των δύο γνωμώνων. Μέσω της τετραγωνίζουσας, μπορεί να χωριστεί μια οποιαδήποτε γωνία, σε οσοδήποτε πεπερασμένα μέρη επιθυμεί ο χρήστης (εντός των ορίων που επιβάλλονται πρακτικά). Μπορεί επίσης να τετραγωνιστεί και ο κύκλος.